Științele matematice au dezvoltat procese logice algebrice și transcendentale pentru a exprima dependența dintre două elemente sau seturi de elemente . Sunt funcții matematice. Astfel, de exemplu, durata călătoriei unui tren dintr-un oraș în altul depinde de viteză: mărimea duratei, aici, este o funcție de viteză.
Prima mărime (durata) se numește variabilă dependentă, în timp ce a doua (viteza) este variabilă independentă. Cu toate acestea, în cadrul acestei scheme simple, se diferențiază mai multe tipuri de funcții matematice.
- Puteți citi și: Cele 7 tipuri de triunghi (după unghiuri și laturi).
INDEX
1. Ce sunt funcțiile matematice?
2. Tipuri de funcţii matematice algebrice.
3. Tipuri de funcţii matematice transcendentale.
Ce sunt funcțiile matematice?
În matematică, o funcție ( f ) este relația dintre o mulțime de elemente X (domeniu) și o altă mulțime Y (codomeniu) , astfel încât fiecărui element al domeniului să corespundă unui singur element al codiminiului. Astfel, funcția constă din trei câmpuri: două mulțimi nevide (X și Y) și o regulă care leagă ambele mulțimi.
Scopul unei funcții este de a afla cum să treci pe y prin x . Funcțiile sunt reprezentate prin simbolul f(x) și reprezintă necunoscuta pe care trebuie să o rezolvăm la fiecare valoare pe care o dăm lui x . În acest fel putem spune că f(x)=x .
9 tipuri de funcții matematice
Există mai multe tipuri de funcții matematice, în funcție de elementele pe care le conțin , de modul în care sunt legate și de modul în care le reprezentăm. Cea mai simplă clasificare și cea care conține cele mai esențiale tipuri de funcții este împărțită în funcții algebrice și funcții transcendentale.
1. Funcții algebrice
Sunt acele funcții a căror reprezentare este o operație algebrică. În algebră, un polinom este alcătuit dintr-o sumă finită de produse dintre variabile (valori nedeterminate sau necunoscute) și constante (numere fixe sau coeficienți). Ei bine, o funcție algebrică rezolvă o ecuație polinomială ai cărei coeficienți sunt ei înșiși polinoame .
În acest fel, o funcție algebrică este una a cărei variabilă y este dobândită prin combinarea unui număr finit de ori variabila x împreună cu operații de adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la puteri și extracție de rădăcini.
După alcătuirea şi expresia lor distingem între diferitele tipuri de funcţii matematice:1
1.1 Funcția afină
O funcție afină este una a cărei expresie este un polinom de gradul 1 și este reprezentată ca f(x)=ax+b și printr-o dreaptă pe un grafic. A corespunde pantei dreptei și raportează înclinarea acesteia, în timp ce b reprezintă variabila independentă. Un exemplu de funcție afină este următorul:
g(x)=3x-2h(x)=2x-7
Pentru a reprezenta o funcție afină din expresia sa algebrică, se caută două perechi ordonate care aparțin graficului funcției . Aceste puncte sunt reprezentate în planul cartezian și sunt unite printr-o dreaptă, ceea ce ne oferă reprezentarea grafică a funcției afine.
O funcție afină poate fi crescătoare, atunci când, pe măsură ce valoarea lui x crește, și valoarea lui y crește , sau descrescătoare, când pe măsură ce valoarea lui x crește, valoarea lui x scade . Când valoarea lui y rămâne neschimbată când valoarea lui x variază , vorbim de o funcție constantă.
1.2 Funcția liniară
O funcție liniară are și un polinom de gradul 1 ca expresie, dar în acest caz, nu are un termen independent. Este reprezentată ca f(x)=ax și printr-o dreaptă care trece prin originea coordonatelor . Adică, o funcție liniară este una în care funcția corespunde cu x fiind orice număr. De exemplu:
g(x)=2x ó h(x)=4x
Pentru a desena o funcție liniară, găsiți imaginea oricărei valori a variabilei care nu este zero, marcați în plan punctul care corespunde acelei perechi ordonate, trasați linia care trece prin punctul 0,0 și prin punctul anterior. Spre deosebire de funcția afină, această linie trece întotdeauna prin originea coordonatelor.
Numărul care înmulțește variabila se numește raport de proporționalitate: în g(x)=2x ar fi 2. Când raportul de proporționalitate este pozitiv, linia crește mai repede cu cât raportul este mai mare. Dacă este negativă, scade mai repede cu cât raportul este mai mic. De aceea raportul de proporționalitate este panta dreptei .
1.3 Funcția pătratică
În funcția pătratică se exprimă un polinom de gradul 2 cu o singură variabilă și este reprezentat printr-o parabolă ale cărei elemente sunt axa de simetrie, vârful și ramurile. Deci, de exemplu, o funcție pătratică este:
F(x)=3x 2 +2x-2
Pentru reprezentarea grafică a funcției pătratice stabilim un tabel cu câteva valori ale funcției. În primul rând, trebuie găsit vârful graficului și apoi perechi de puncte echidistante de vârf . Precizia depinde de numărul de puncte. De asemenea, este necesar să se marcheze punctele de intersecție cu axele.
Dacă se mărește termenul independent al funcției , parabola se deplasează în sus, iar dacă coeficientul de gradul 2 își schimbă semnul, ramurile parabolei sunt inversate. Dacă acest coeficient este mărit în valoare absolută, ramurile sunt închise.
1.4 Funcția cubică
Denumită și ecuație de gradul trei deoarece exprimă un polinom de gradul 3. În această funcție coeficienții sunt numere raționale în care în următoarea funcție dată f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d=0 valoarea lui a este diferit de 0. Este o funcție cubică:
Y=f(x)=x 3
Pentru a reprezenta un grafic al unei funcții cubice, evaluăm funcția pentru unele valori ale lui x . Apoi se face un tabel de valori pentru variabila x și variabila y , se creează un plan cartezian și punctele sunt situate unindu-le pentru a forma graficul. Particularitatea lor este că decupează axa X în una, două sau trei în funcție de numărul de rădăcini reale, iar axa Y în ( 0,d ) dat fiind că f(0)=d .
1.5 Funcția rațională
O funcție rațională este una care poate fi scrisă ca câtul a două polinoame și conține o variabilă la numitor. Într-o funcție dată p(x) și q(x) sunt polinoame, iar q(x) este diferit de 0. Astfel, de exemplu, avem ca reprezentare a unei funcții raționale:
f(x)=1/x
Într-o funcție rațională o valoare exclusă este orice valoare a lui x care face ca valoarea funcției y să fie nedefinită. Astfel, aceste valori trebuie excluse din funcție . Dacă luăm funcția y=2/x+3 este -3. Prin urmare, când x=-3 valoarea y este nedefinită. Domeniul acestei funcții este mulțimea tuturor numerelor reale cu excepția -3.
În algebră, o asimptotă este o linie care se apropie de graficul funcției, dar nu îl atinge niciodată. În exemplul de funcție pe care l-am dat, axele x și y sunt asimptote , deci graficul funcției va mări fără a atinge efectiv asimptotele.
6. Funcția rădăcină
Denumite și funcții iraționale, sunt cele care conțin în definiția lor un radical, o rădăcină. Cele mai simple care sunt de obicei folosite ca exemplu sunt rădăcinile pătrate cu un număr real altul decât 0 lângă a și b .
În primul rând, trebuie determinat domeniul de definiție al funcției, care, deoarece este o rădăcină pătrată, vor fi toate valorile lui x care fac radicandul mai mare sau egal cu zero . Apoi trebuie să vedem dacă funcția este pozitivă sau negativă , ceea ce depinde de semnul rădăcinii pe care am ales-o.
Comentând punctul (-b/a, 0) din partea pozitivă sau negativă vom face o schiță a funcției care ar trebui să ne dea o formă oblică laterală. Dacă adăugăm un număr la variabila x reprezentarea se deplasează în sus, dacă scădem se mișcă la stânga sau la dreapta, dacă înmulțim se întinde sau se comprimă.
2. Funcții transcendente
O funcție de transcendență este aceea care nu satisface o ecuație de polinoame; aceasta este în contrast cu funcțiile algebrice. Putem găsi, în cadrul funcțiilor transcendentale, pe cele de tip elementar și pe cele de tip superior : diferența radicală este că cele de tip elementar permit să fie rezolvate prin intermediul unui număr finit de operații.
În cadrul acestor două tipuri, acestea sunt cele mai relevante funcții transcendentale:
2.1 Exponenţiale
În matematică, termenul exponențial se referă la tipul de creștere a cărui rată crește din ce în ce mai repede. Funcția exponențială este una în care variabila independentă este un exponent . De exemplu:
f(x)=3 1 =3
Prin urmare, funcțiile exponențiale sunt folosite pentru a analiza contextele în care un fenomen crește exponențial (să zicem, de exemplu, demografia). În ecuația mamă f(x)=a x avem că baza este a , în timp ce x este exponentul . Exponentul este variabila independentă care se modifică în timp.
Ecuația exponențială este una în care necunoscutul apare ca exponent. Pentru a o rezolva, este suficient să egalezi baza : proprietățile puterilor sunt aplicate pentru a se asigura că aceeași bază ridicată la exponenți diferiți apare în cei doi membri ai ecuației.
2.2 Logaritmic
Funcţiile logaritmice sunt utilizate în mod normal în operaţiile matematice, în ştiinţele naturii sau în ştiinţele sociale pentru a comprima scara de măsurători a mărimilor a căror creştere, de mare acceleraţie , împiedică o reprezentare vizuală sau sistematizarea fenomenului reprezentat.
Funcția logaritmică este inversă funcției exponențiale și, prin urmare, caracteristicile sale sunt contrare: există doar pentru valorile pozitive ale lui x , fără a include zero . În punctul x=1 funcția dispare, deoarece log,1=0 în orice bază. Funcția logaritmică a bazei este întotdeauna =1 și este, de asemenea, continuă: crescând pentru a>1 și descrescătoare pentru a
